W styczniu 2009 zadebiutował w zawodach FIS Cup. W konkursach w Eisenerz nie udało mu się znaleźć wśród 30 najlepszych zawodników[4]. W kolejnym sezonie zdobył pierwsze punkty FIS Cup, trzykrotnie zajmując w nich miejsca w czołowej dziesiątce – kolejno 10. w sierpniu 2009 w Oberwiesenthal, 9. w styczniu 2010 w Lauscha i 10. w lutym w Villach[5].
Lata 2010–2012
W sezonie 2010/2011 po dobrych występach w zawodach Alpen Cup znalazł się w kadrze austriackiej na Mistrzostwa Świata Juniorów w Narciarstwie Klasycznym 2011 w Otepää. W zawodach indywidualnych zdobył srebrny medal, przegrywając jedynie z Władimirem Zografskim, a w konkursie drużynowym zwyciężył. Po zakończeniu MŚJ po raz pierwszy w karierze wystartował w konkursie Pucharu Kontynentalnego. W debiucie w Brotterode odniósł zwycięstwo. W dalszej części sezonu jeszcze dwukrotnie zajmował miejsca w najlepszej dziesiątce Pucharu Kontynentalnego[6].
W sezonie 2011/2012 Kraft startował głównie w Pucharze Kontynentalnym. Czterokrotnie (w tym raz latem) zajmował miejsca na podium[7]. W klasyfikacji generalnej zimowej części cyklu zajął 13. pozycję[8]. W październiku 2011 zadebiutował w zawodach Letniego Grand Prix, zajmując 29. miejsce w Hinzenbach. W styczniu 2012 został zgłoszony do zawodów Pucharu Świata rozgrywanych w Austrii. W Innsbrucku odpadł w kwalifikacjach, a w Bischofshofen, gdzie kwalifikacje się nie odbyły, zajął 54. pozycję. Wystąpił w Mistrzostwach Świata Juniorów w Narciarstwie Klasycznym 2012. Indywidualnie zajął 7. miejsce, a w drużynie zdobył brązowy medal[7].
Sezon 2012/2013
Zwyciężył w trzech pierwszych konkursach zimowej części Pucharu Kontynentalnego: w Ałmaty i Engelbergu[9]. Po raz drugi z rzędu został zgłoszony do startu w Pucharze Świata w austriackiej części Turnieju Czterech Skoczni. 4 stycznia 2013 w zawodach w Innsbrucku po raz pierwszy zdobył punkty Pucharu Świata, zajmując 23. miejsce[10]. Dwa dni później stanął na trzecim stopniu podium w kończących 61. Turniej Czterech Skoczni zawodach w Bischofshofen[11]. 8 stycznia podczas kwalifikacji do zawodów w Wiśle skoczył 139 metrów, tym samym bijąc poprzedni rekord skoczni im. Adama Małysza o 1,5 metra[12].
Na Mistrzostwach Świata Juniorów 2013 w Libercu zdobył brązowy medal w konkursie indywidualnym[13], a w drużynie zajął 4. miejsce. W lutym wystąpił na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2013, zajmując indywidualnie miejsca 33. (skocznia normalna) i 23. (skocznia duża). W marcowych zawodach Pucharu Świata najwyżej sklasyfikowany był na 6. pozycji w Kuopio[9]. Cały sezon zakończył na 31. miejscu z 202 punktami[14].
Sezon 2013/2014
Przez cały sezon zimowy 2013/2014 Kraft startował w Pucharze Świata, początkowo zajmując głównie miejsca w drugiej i trzeciej dziesiątce. Najwyższą pozycją, na jakiej ukończył zawody do końca stycznia była 12., zajęta dwukrotnie: w Engelbergu i Innsbrucku. W drugiej połowie sezonu zaczął osiągać lepsze wyniki. 2 lutego w Willingen zajął 7. miejsce, w 4 kolejnych konkursach cyklu również zajmował miejsca w pierwszej dziesiątce. 28 lutego 2014 zajął 2. pozycję w zawodach w Lahti, po raz drugi w karierze stając na podium konkursu indywidualnego Pucharu Świata. Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Lotach Narciarskich 2014, zajmując 11. miejsce[15]. W klasyfikacji generalnej sezonu 2013/2014 Pucharu Świata Kraft znalazł się na 10. miejscu z 539 punktami[14].
Sezon 2014/2015 Pucharu Świata rozpoczął od 2. miejsca w Klingenthal. W kilku grudniowych zawodach cyklu zajmował pozycje w pierwszej dziesiątce, w połowie miesiąca w Niżnym Tagile po raz kolejny stając na podium[16]. 29 grudnia 2014 w Oberstdorfie w zawodach otwierających 63. Turniej Czterech Skoczni odniósł pierwsze w karierze zwycięstwo w Pucharze Świata[18]. W Garmisch-Partenkirchen był 6., a w Innsbrucku 2.[16], w trakcie zawodów ustanawiając nowy rekord skoczni Bergisel (137 metrów)[19]. 6 stycznia 2015 podczas zawodów w Bischofshofen uplasował się na 3. miejscu i został zwycięzcą 63. Turnieju Czterech Skoczni, wyprzedzając Michaela Hayböcka i Petera Prevca[20].
Rozpoczętą w Innsbrucku serię miejsc na podium kontynuował w styczniu, zajmując 2. miejsce w Tauplitz, 1. w Wiśle i ponownie 2. w Zakopanem i Sapporo. Lutowe zawody Pucharu Świata kończył w pierwszej dziesiątce, w tym na 2. miejscu w Titisee-Neustadt. Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2015. Indywidualnie zdobył brązowy medal na skoczni normalnej, a na dużej zajął 5. pozycję, zdobył też srebro w drużynie męskiej, a w mieszanej był 4. Po zakończeniu mistrzostw zwyciężył w zawodach Pucharu Świata w Lahti. Stawał też na trzecim stopniu podium konkursów cyklu w Kuopio i Planicy[16]. Sezon zakończył na 3. miejscu w klasyfikacji generalnej z 1578 punktami[14].
Sezon 2015/2016
We wrześniu 2015 zwyciężył oraz zajął 2. miejsce w zawodach Letniego Grand Prix w Ałmaty[21]. Na Mistrzostwach Austrii 2015 indywidualnie zdobył złoty medal na skoczni normalnej i srebrny na dużej. W konkursie drużynowym, reprezentując Salzburg, zajął 3. miejsce[17].
W Pucharze Świata 2015/2016 w pierwszych tygodniach zajmował głównie miejsca w najlepszej dziesiątce, nie stając jednak na podium. Do połowy stycznia najlepszym indywidualnym wynikiem Krafta była 4. pozycja, zajęta trzykrotnie. Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Lotach Narciarskich 2016, zdobywając brązowy medal zarówno w zawodach indywidualnych, jak i drużynowych. Po ich zakończeniu w Zakopanem odniósł jedyne w sezonie zwycięstwo w konkursie Pucharu Świata[21].
W lutym 2016 trzykrotnie stawał na podium indywidualnych zawodów Pucharu Świata. W Trondheim był drugi, w Vikersund również zajął 2. pozycję, zaś w Kuopio ukończył zawody na 3. miejscu. W pozostałych konkursach plasował się głównie w pierwszej dziesiątce. Gorsze wyniki osiągał w zawodach marcowych, najwyżej sklasyfikowanym będąc na 10. pozycji[21]. Sezon ukończył na 6. miejscu w Pucharze Świata z 1006 punktami[14].
Sezon 2016/2017
Dwukrotnie stał na podium zawodów Letniego Grand Prix 2016: był 3. w Courchevel i 2. w Hinterzarten. W pozostałych konkursach, w których wystąpił, zajmował miejsca w pierwszej dziesiątce[22]. W klasyfikacji generalnej cyklu zajął 4. pozycję[23]. Na Mistrzostwach Austrii 2016 zdobył 3 srebrne medale: indywidualnie na skoczniach normalnej i dużej oraz w konkursie drużynowym[17].
Od początku sezonu 2016/2017 Pucharu Świata Kraft zajmował miejsca w najlepszej dziesiątce. W pierwszych tygodniach stawał na trzecim stopniu podium w Klingenthal, Lillehammer i Engelbergu. Zwyciężył w rozpoczynających 65. Turniej Czterech Skoczni zawodach w Oberstdorfie, a w Garmisch-Partenkirchen zajął 3. miejsce[22]. Przed austriackimi konkursami turnieju zajmował w nim drugą pozycję w klasyfikacji generalnej z niewielką stratą do prowadzącego Kamila Stocha[24]. Uzyskał w nich jednak najgorsze w sezonie wyniki (18. i 25. miejsce)[22] i ostatecznie w turnieju znalazł się na 6. miejscu[14]. W kolejnych styczniowych zawodach zajmował między innymi drugie miejsca w Wiśle i Willingen. W lutym dwukrotnie zwyciężył w zawodach lotów narciarskich w Oberstdorfie, dwa razy był trzeci w Sapporo, a także zajął 1. miejsce na skoczni dużej i 2. na normalnej w próbie przedolimpijskiej w Pjongczangu[22].
W indywidualnych zawodach na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2017 zdobył złoty medal zarówno na skoczni normalnej, jak i na dużej. Również konkursy drużynowe ukończył na medalowych pozycjach: w mieszanym zajął drugie, a w męskim trzecie miejsce[22]. 12 marca 2017 odniósł zwycięstwo w konkursie Pucharu Świata w Oslo i zmienił Kamila Stocha na pozycji lidera cyklu PŚ[25]. W kolejnych zawodach, w Trondheim, również zajął 1. miejsce[22]. 18 marca 2017 podczas konkursu drużynowego na Vikersundbakken ustanowił nowy rekord świata w długości skoku narciarskiego (253,5 metra)[26]. Indywidualnie dzień później zajął 5. miejsce, przerywając tym samym serię 9 pozycji na podium w PŚ[22]. Wynik ten wystarczył jednak Kraftowi do zwycięstwa w 1. edycji Raw Air[27]. Wygrał również dwa ostatnie w sezonie konkursy indywidualne Pucharu Świata rozgrywane w Planicy[22]. Ostatecznie odniósł zwycięstwo w całym cyklu, zdobywając 1665 punktów, o 141 więcej od drugiego Stocha, i o 464 więcej niż trzeci Daniel-André Tande[14].
Sezon 2017/2018 Pucharu Świata rozpoczął od 3. miejsca w Wiśle. W rozgrywanych w grudniu 2017 i styczniu 2018 zawodach cyklu zajmował głównie miejsca w pierwszej i drugiej dziesiątce. Dwukrotnie w tym okresie stawał na podium w zawodach indywidualnych: zajął 3. pozycję 3 grudnia w Niżnym Tagile oraz 17 grudnia w Engelbergu. Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Lotach Narciarskich 2018, zajmując 4. miejsce indywidualnie i 5. w drużynie[28].
Wystartował na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2018. Indywidualnie zajął 13. miejsce na skoczni normalnej i 18. na dużej, a konkurs drużynowy ukończył na 4. pozycji. W marcowych zawodach Pucharu Świata osiągnął lepsze wyniki niż we wcześniejszym okresie, w siedmiu startach pięciokrotnie stając na podium. Zajął 3. miejsce w Lahti, a następnie 2. w zaliczanych do Raw Air 2018 konkursach w Oslo i Trondheim. Na zakończenie sezonu zajął 3. i 2. miejsce w Planicy[28]. W klasyfikacji generalnej cyklu znalazł się na 4. lokacie z 881 punktami[14].
Sezon 2018/2019
W Letnim Grand Prix 2018 dwukrotnie zajmował miejsca w pierwszej dziesiątce. Sezon 2018/2019 Pucharu Świata rozpoczął od 21. lokaty w Wiśle. Po raz pierwszy na podium stanął w otwierających 67. Turniej Czterech Skoczni zawodach w Oberstdorfie, zajmując 3. pozycję. W kolejnych dniach był 2. w Innsbrucku i 3. w Bischofshofen, jednak z powodu 49. miejsca w Garmisch-Partenkirchen[28] cały turniej ukończył dopiero na 17. pozycji[14]. W styczniowych zawodach Pucharu Świata zajął 2. miejsce w Val di Fiemme, a następnie trzy razy z rzędu zwyciężył w zawodach w Zakopanem i Sapporo. W lutym 2019 na podium zawodów indywidualnych stawał raz – był 3. w drugim konkursie lotów w Oberstdorfie[29].
Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2019. Indywidualnie zdobył brązowy medal na skoczni normalnej, a na dużej zajął 6. miejsce. W drużynie, zarówno w zespole męskim, jak i mieszanym, zdobył srebrny medal. Stawał na podium wszystkich konkursów Raw Air 2019: był 2. w Oslo, 1. w Lillehammer oraz 3. w Trondheim i Vikersund[29]. Cały turniej ukończył na 2. pozycji. W klasyfikacji generalnej sezon 2018/2019 Pucharu Świata Kraft ukończył na 2. miejscu z 1349 punktami[14].
Sezon 2019/2020
W Letnim Grand Prix 2019 najwyżej klasyfikowany był na 6. miejscu, we wrześniu w Hinzenbach. Występy w Pucharze Świata 2019/2020 rozpoczął od najgorszego w sezonie, 21. miejsca w Wiśle. W kolejnych zawodach regularnie zajmował lokaty w pierwszej dziesiątce. W grudniu 2019 trzykrotnie stawał na podium cyklu: zwyciężył w drugim konkursie w Niżnym Tagile, a następnie zajął 2. pozycję w Klingenthal[30]. Drugi był również w pierwszym konkursie w Engelbergu. Objął dzięki temu prowadzenie w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata[31]. W zawodach rozgrywanych dzień później upadł w drugiej serii, w wyniku czego zajął 18. miejsce i utracił pozycję lidera cyklu na rzecz Ryōyū Kobayashiego[32]. W ramach 68. Turnieju Czterech Skoczni był trzykrotnie 4., a w Garmisch-Partenkirchen zajął 13. lokatę[30].
Począwszy od zawodów w Predazzo, gdzie dwukrotnie zajął 2. miejsce, stawał na podium niemal we wszystkich konkursach Pucharu Świata. W styczniu 2020 zajął jeszcze 2. pozycję w pierwszych zawodach w Titisee-Neustadt oraz w Zakopanem[30]. 1 lutego zajął 2. miejsce w Sapporo i objął prowadzenie w cyklu, wyprzedzając Karla Geigera[33]. Dzień później w drugim konkursie w Sapporo zwyciężył. W kolejnych zawodach był 4. w Willingen, 3. i 1. w Bad Mitterndorf, 3. i 1. w Râșnovie oraz 1. i 2. w Lahti. W rozgrywanych w Lillehammer zawodach w ramach Raw Air 2020 zajął 8. i 17. miejsce[30]. Ostatecznie odniósł zwycięstwo w Pucharze Świata 2019/2020; z 1659 punktami o 140 wyprzedził Geigera oraz o 481 Kobayashiego. Wygrał również w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata w lotach narciarskich 2019/2020[14].
Sezon 2020/2021
Po otwierającym sezon 2020/2021 Pucharu Świata weekendzie w Wiśle, gdzie zwyciężył w konkursie drużynowym i zajął 32. miejsce indywidualnie[34], u Krafta zdiagnozowano zakażenie wirusem SARS-CoV-2. W efekcie nie wystąpił w kilku kolejnych konkursach cyklu[35]. Miał wystartować na Mistrzostwach Świata w Lotach Narciarskich 2020, lecz po pierwszym skoku treningowym doznał kontuzji pleców i nie wystąpił w zawodach[36]. Do startów w Pucharze Świata ostatecznie powrócił 29 grudnia 2020, zajmując 6. pozycję w otwierającym 69. Turniej Czterech Skoczni konkursie w Oberstdorfie. W dalszej części sezonu najczęściej zajmował w cyklu miejsca w pierwszej dziesiątce. Raz stanął na podium zawodów indywidualnych – 10 stycznia 2021 był 3. w konkursie w Titisee-Neustadt[34].
Sezon 2021/2022 Pucharu Świata rozpoczął, odpadając w kwalifikacjach do pierwszego konkursu w Niżnym Tagile, ale drugie zawody ukończył na 3. pozycji. W grudniu 2021 dwukrotnie stanął na podium zawodów indywidualnych cyklu: w Wiśle zajął 3. miejsce, a w pierwszym konkursie w Klingenthal zwyciężył. W styczniu 2022 najwyżej w Pucharze Świata klasyfikowany był na 6. pozycji. Wystąpił na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2022. Indywidualnie był 10. na skoczni normalnej i 13. na dużej, w drużynie mieszanej zajął 5. miejsce, a w zespole męskim, wraz z Danielem Huberem, Janem Hörlem i Manuelem Fettnerem, zdobył złoty medal[37].
W kolejnych tygodniach regularnie stawał na podium zawodów Pucharu Świata. W lutym 2022 był 1. oraz 3. w Lahti. W marcu w ramach Raw Air 2022 wygrał konkurs w Lillehammer, a w Oslo zajął 8. i 3. lokatę[37] i odniósł zwycięstwo w całym turnieju[14]. Następnie wystartował na Mistrzostwach Świata w Lotach Narciarskich 2022, na których zdobył brązowy medal w zawodach indywidualnych, a w drużynowych zajął 4. miejsce. W konkursach Pucharu Świata na skoczni mamuciej w Oberstdorfie zwyciężył oraz zajął 3. miejsce[37]. Sezon zakończył na 5. pozycji w klasyfikacji generalnej cyklu z 1069 punktami. Zajął też 3. miejsce w Pucharze Świata w lotach narciarskich 2021/2022[14].
W otwierającym sezon 2022/2023 Pucharu Świata konkursie w Wiśle zajął 3. pozycję. Regularnie kończył zawody indywidualne cyklu w pierwszej dziesiątce. W listopadzie 2022 jeszcze dwukrotnie stanął na podium: w pierwszym konkursie w Ruce był 2., a w drugim zwyciężył. W grudniu na podium znalazł się raz, zajmując 3. lokatę w drugim konkursie w Titisee-Neustadt. W styczniu 2023 był 3. w Zakopanem, wygrał drugie zawody w Sapporo, a na skoczni mamuciej w Bad Mitterndorf zajął 2. i 3. miejsce. W lutym najwyżej klasyfikowany był na 3. miejscu, w drugim konkursie w Lake Placid[39].
Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2023. Indywidualnie był 4. na skoczni normalnej i 6. na dużej, w drużynie mieszanej również zajął 4. miejsce, a w zespole męskim, startując wraz z Danielem Tschofenigiem, Michaelem Hayböckiem i Janem Hörlem, zdobył brązowy medal. W końcowym etapie sezonu regularnie stawał na podium Pucharu Świata. Podczas Raw Air 2023 dwa razy zwyciężył (w drugich konkursach w Oslo i Vikersund), trzy razy był 2. i raz zajął 8. pozycję[39]. Cały turniej ukończył na 2. miejscu w klasyfikacji generalnej[14]. W kolejnym konkursie cyklu był 2. w Lahti, a w zamykających sezon zawodach w Planicy zajął 1. i 3. miejsce[39]. Puchar Świata 2022/2023 ukończył na 2. lokacie w klasyfikacji generalnej z 1790 punktami, o 338 za Halvorem Egnerem Granerudem. Zwyciężył natomiast w Pucharze Świata w lotach 2022/2023, w którym pokonał Graneruda o 30 punktów, a także w Planica 7 (2023)[41].
Odniósł zwycięstwa w czterech pierwszych konkursach Pucharu Świata 2023/2024, rozgrywanych w Ruce i Lillehammer[43]. Ustanowił przy tym rekordy wysokości noty punktowej na skoczni dużej (363,5 pkt, osiągnięte 26 listopada 2023 w Ruce[46]) oraz na normalnej (296,7 pkt, osiągnięte 2 grudnia w Lillehammer[47]). W dalszej części sezonu regularnie kończył zawody w najlepszej dziesiątce i utrzymywał prowadzenie w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata. W pierwszym konkursie w Klingenthal był 2., a w drugim przerwał serię podiów, zajmując 9. lokatę. W kolejnych zawodach, w Engelbergu, zajął 3. miejsce, a następnie zwyciężył. 72. Turniej Czterech Skoczni rozpoczął od 3. pozycji w Oberstdorfie. Następnie zajął 6. miejsce w Garmisch-Partenkirchen i Innsbrucku, a na zakończenie zwyciężył w Bischofshofen. Pozwoliło to Kraftowi na zajęcie 3. lokaty w całym turnieju[43].
W lutym w Pucharze Świata stawał na podium w drugim konkursie w Lake Placid, gdzie zwyciężył, pierwszych zawodach w Sapporo, gdzie również wygrał, a także na skoczni mamuciej w Oberstdorfie, gdzie w pierwszym konkursie zajął 3. miejsce, a w drugim zwyciężył. W marcu w ramach Raw Air 2024 zajął 1. i 3. lokatę w Oslo, 5. i 1. w Trondheim oraz 1. i 2. w Vikersund. Wygrał cały turniej z przewagą 125,6 pkt nad drugim Peterem Prevcem. Sezon Pucharu Świata zakończył na 7. i 4. miejscu w Planicy[43]. Zwyciężył w klasyfikacji generalnej cyklu, po raz trzeci w karierze zdobywając Kryształową Kulę. Z 2149 punktami o 476 wyprzedził drugiego Ryōyū Kobayashiego i o 661 trzeciego Andreasa Wellingera. Zajął również 2. pozycję w klasyfikacji Pucharu Świata w lotach narciarskich 2023/2024. Zdobył w niej 426 punktów, o 3 mniej niż zwycięzca, Daniel Huber[14].