Lei geral dos gases ou lei combinada dos gases é uma lei dos gases que combina a lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac.^[1][2] Estas leis matematicamente se referem a cada uma das variáveis termodinâmicas com relação a outra enquanto todas as demais se mantenham constantes. A lei de Charles estabelece que o volume e a temperatura são diretamente proporcionais entre si, sempre e quando a pressão se mantenha constante. A lei de Boyle afirma que a pressão e o volume são inversamente proporcionais entre si a temperatura constante. Finalmente, a lei de Gay-Lussac introduz uma proporcionalidade direta entre a temperatura e a pressão, sempre e quando se encontre a um volume constante. A interdependência destas variáveis se mostra na lei combinada dos gases, que estabelece claramente que:

A relação entre o produto pressão-volume e a temperatura de um sistema permanece constante.

Matematicamente pode formular-se como:

${\displaystyle \qquad {\frac {PV}{T}}=K}$

onde:

• P é a pressão
• V é o volume
• T é a temperatura absoluta (em kelvins)
• K é uma constante (com unidades de energia dividido pela temperatura) que dependerá da quantidade de gás considerado.

Outra forma de expressar-se é a seguinte:

${\displaystyle \qquad {\frac {P_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{T_{2}}}}$

onde pressão, volume e temperatura sejam medidas em dois instantes distintos 1 e 2 para um mesmo sistema.

Em adição à lei de Avogadro ao resultado da lei geral dos gases se obtém a lei dos gases ideais.

Lei de Boyle estabelece que o produto pressão-volume é constante:

${\displaystyle PV=k_{1}\qquad }$ [1]

A lei de Charles mostra que o volume é proporcional a temperatura absoluta:

${\displaystyle V=k_{2}T\qquad }$ [2]

A lei de Gay-Lussac diz que a pressão é proporcional à temperatura absoluta:

${\displaystyle P=k_{3}T\qquad }$ [3]

onde P é a pressão, V o volume e T a temperatura absoluta de um gás ideal.

Mediante a combinação de (2) ou (3) podemos obter uma nova equação com P, V e T.

${\displaystyle PV=k_{2}{k}_{3}{T}^{2}}$

Definindo o produto de K₂ por K₃ como K₄:

${\displaystyle PV=k_{4}{T}^{2}}$

Multiplicando esta equação por (1):

${\displaystyle {(PV)}^{2}={k}_{1}k_{4}{T}^{2}}$

Definindo k₅ como o produto de k₁ por k₄, e reordenando a equação:

${\displaystyle {\frac {{(PV)}^{2}}{{T}^{2}}}={k}_{5}}$

Tomando a raiz quadrada:

${\displaystyle {\frac {PV}{T}}={\sqrt {{k}_{5}}}}$

Renomeando a raiz quadrada de k₅ como K resulta a equação geral dos gases:

${\displaystyle {\frac {PV}{T}}=K}$

O valor de K=nR a uma atmosfera de pressão e a zero graus Celsius (273 K) para um volume de 22,4 litros (volume molar) de um gás ideal é a constante universal dos gases R:

${\displaystyle R={\frac {1\quad atm\quad 22,4\quad {L}/{mol}}{273\quad K}}=0,08205746\quad {\frac {atm\quad L}{mol\quad K}}}$

A lei geral dos gases pode ser utilizada para explicar a mecânica de processos que são afetados pela pressão, temperatura e volume. Por exemplo: os equipamentos de ar condicionado, os sistemas de refrigeração e a formação de nuvens.

Referências

• ALVARENGA ,B.; MÁXIMO A. Curso de Física. São Paulo: Scipione, 2005.
• CARVALHO NETO, C. Z.; OMOTE, N.; PUCCI, L. F. S. Física vivencial. São Paulo: Laborciência, 1998.
• RAFF, Lionel. Principles of Physical Chemistry. New Jersey: Prentice-Hall 2001.

• Wolfgang Bauer; Applet: Ideal Gas - chair.pa.msu.edu - Applet de Java interativo na lei geral dos gases combinados.

• Lei dos gases ideais
• Transformação termodinâmica