วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุด

วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุด (อังกฤษ: highest averages method) หรือ วิธีตัวหาร (divisor method) เป็นชื่อของวิธีการจัดสรรปันส่วนที่นั่งในสภานิติบัญญัติอย่างเป็นสัดส่วนซึ่งใช้ในระบบการลงคะแนน แบบบัญชีรายชื่อ วิธีนี้จะนำจำนวนคะแนนเสียงของแต่ละพรรคการเมืองไปผ่านการหารอย่างเป็นระบบด้วยตัวหารต่าง ๆ โดยจะได้ตารางผลหาร หรือ ค่าเฉลี่ย ซึ่งแบ่งเป็นแถวเรียงตามตัวหาร และสดมภ์เรียงตามพรรคการเมือง จำนวนที่นั่ง $n$ ที่นั่งจะจัดสรรให้พรรคการเมืองที่มีจำนวน $n$ สูงที่สุดในตาราง จากจำนวนที่นั่งที่มีทั้งหมด^[1]

วิธีทางเลือกอีกวิธีคือ วิธีเหลือเศษสูงสุด ซึ่งใช้โควตาที่นั่งขั้นต่ำ และมาคำนวณต่อในหลายวิธี

วิธีโดนต์

วิธีโดนต์ (D'Hondt method) ได้รับการนำมาใช้มากที่สุด โดยใช้ตัวหารเป็น 1, 2, 3, 4, เป็นต้น^[2] ในระบบนี้จะทำให้พรรคการเมืองขนาดใหญ่ได้จำนวนที่นั่งมากกว่าสัดส่วนผู้แทนจำนวนหนึ่ง และทำให้รับรองได้ว่าพรรคที่มีคะแนนเสียงข้างมากนั้นจะได้ที่นั่งอย่างน้อยครึ่งสภา

วิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์

วิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์ (Webster/Sainte-Laguë method) ใช้การหารจำนวนคะแนนเสียงของแต่ละพรรคการเมืองด้วยเลขคี่ (1, 3, 5, 7 เป็นต้น) และในบางครั้งได้รับการพิจารณาว่ามีความเป็นสัดส่วนมากกว่าวิธีโดนต์ในด้านของการเปรียบเทียบระหว่างจำนวนสัดส่วนของคะแนนเสียงของพรรคการเมืองต่อคะแนนเสียงทั้งหมดและการจัดสรรจำนวนที่นั่ง แต่สามารถทำให้พรรคการเมืองขนาดใหญ่ที่ได้รับคะแนนเสียงข้างมากนั้นได้รับที่นั่งน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของสภา ในระบบนี้ผู้ได้รับประโยชน์ส่วนใหญ่คือพรรคการเมืองขนาดเล็กมากกว่าพรรคใหญ่ และดังนั้นจึงทำให้มีจำนวนพรรคการเมืองมาก การใช้ตัวหารเป็นเลขทศนิยม เช่น 0.5, 1.5, 2.5, 3.5 ทำให้ได้ผลลัพธ์เดียวกัน

วิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์ในบางครั้งปรับแต่งใช้โดยการปรับตัวหารแรกเป็น 1.4 เป็นต้น เพื่อป้องกันไม่ให้พรรคการเมืองขนาดเล็กมากได้ที่นั่งแรกไปอย่างง่ายดายเกินไป

อิมเปรีอาลี

อีกหนึ่งวิธีใช้ค่าเฉลี่ยสูงสุดเรียกว่า "อิมเปรีอาลี" (Imperiali) ซึ่งไม่ใช่สิ่งเดียวกับโควตาอิมเปรีอาลี (เป็นวิธีหนึ่งในแบบวิธีเหลือเศษสูงสุด) โดยมีตัวหารเป็น 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5 เป็นต้น โดยออกแบบมาเพื่อลดความได้เปรียบของพรรคการเมืองเล็ก ซึ่งคล้ายกับวิธี "ตัดเสียง" และใช้ในการเลือกตั้งเทศบาลในเบลเยียมเท่านั้น วิธีนี้ (แตกต่างจากวิธีอื่น ๆ ในบทควาามนี้) ไม่ได้ทำให้ผลลัพธ์ที่ได้เป็นสัดส่วนอย่างแท้จริง

วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์

วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ (Huntington-Hill method) ใช้ตัวหารจากผลลัพธ์ ${\sqrt {n(n+1)}}$ ซึ่งจะนำมาใช้ได้ถ้าทุกพรรคการเมืองได้รับการรับรองว่าจะได้รับ 1 ที่นั่งขั้นต่ำ โดยใช้การตัดพรรคการเมืองที่ไม่ได้คะแนนเสียงถึงคะแนนขั้นต่ำ วิธีนี้ใช้ในการแบ่งสัดส่วนที่นั่งในสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐ

วิธีเดนมาร์ก

วิธีเดนมาร์ก (Danish method) ซึ่งใช้ในการเลือกตั้งของเดนมาร์กในการจัดสรรที่นั่งชดเชยในระดับเขตเลือกตั้งของจังหวัดให้เหมาะสมกับเขตเลือกตั้งย่อยแบบมีผู้แทนหลายคน โดยใช้การหารจำนวนคะแนนเสียงของแต่ละพรรคการเมืองในเขตเลือกตั้งที่มีผู้แทนมากกว่าหนึ่งคนด้วยตัวหารแบบเพิ่มทีละ 3 (1, 4, 7, 10 เป็นต้น) หรืออีกวิธีที่ได้ผลลัพธ์เดียวกันคือ หารด้วย 0.33, 1.33, 2.33, 3.33 เป็นต้น ระบบนี้ตั้งใจแบ่งที่นั่งอย่างเท่าเทียมกันมากกว่าเป็นสัดส่วน^[3]

วิธีของแอดัมส์

วิธีของแอดัมส์ (Adam's method) ซึ่งได้รับการออกแบบโดยจอห์น ควินซี แอดัมส์ ในการจัดสรรปันส่วนที่นั่งให้กับสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐ^[4] เนื่องจากรู้สึกว่าวิธีของเจฟเฟอร์สัน (Jefferson's method) ในการจัดสรรปันส่วนที่นั่งนั้นทำให้รัฐขนาดเล็กได้จำนวนที่นั่งน้อยเกินไป วิธีนี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นวิธีตรงข้ามกับวิธีของเจฟเฟอร์สัน โดยให้จำนวนที่นั่งต่อพรรคการเมืองที่จำนวนคะแนนเสียงต่อที่นั่งมากกว่าก่อนที่จะเพิ่มที่นั่ง

วิธีของแอดัมส์ใช้ $n$ เป็นตัวหาร^[5] เช่นเดียวกับวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็น 0 สำหรับที่นั่งที่แรกที่จะให้แต่ละพรรคการเมือง ซึ่งทำให้ได้ค่าเฉลี่ยเป็น ∞ (อนันต์) ซึ่งสามารถฝืนกฎโควตาขั้นต่ำได้^[6] ตามตัวอย่างต่อไปนี้

ในกรณีที่ไม่มีการกำหนดคะแนนเสียงขั้นต่ำ ทุกพรรคการเมืองที่ได้รับคะแนนเสียงอย่างน้อยหนึ่งคะแนนจะได้รับหนึ่งที่นั่งเช่นกัน ยกเว้นในกรณีที่มีจำนวนพรรคการเมืองมากกว่าจำนวนที่นั่ง คุณสมบัตินี้จึงถือเป็นที่น่าพอใจ เช่น ในการจัดสรรที่นั่งในเขตเลือกตั้งต่าง ๆ เป็นต้น ในขณะที่จำนวนที่นั่งเท่ากับจำนวนเขตเลือกตั้ง ทุกเขตเลือกตั้งถือว่ามีผู้แทน ในการเลือกตั้งระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อนั้นอาจส่งผลให้พรรคการเมืองขนาดที่เล็กมากได้ที่นั่งไปด้วย นอกจากนี้การฝืนกฎโควตาในวิธีของแอดัมส์นี้ถือเป็นเรื่องปกติ^[7] ซึ่งปัญหาเหล่านี้สามารถแก้ไขได้โดยการใช้คะแนนเสียงขั้นต่ำ (electoral threshold)

ระบบโควตา

นอกเหนือจากวิธีต่าง ๆ ที่กล่าวมาแล้วข้างต้น วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดสามารถนำมาใช้งานได้หลายวิธี ในการเลือกตั้งปกตินั้น จะเริ่มคำนวณโควตาซึ่งมาจากจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดของผู้ลงคะแนนหารด้วยจำนวนที่นั่งในสภาที่จะต้องจัดสรร (โควตาแฮร์) พรรคการเมืองต่าง ๆ นั้นจะได้รับการจัดสรรที่นั่งจากจำนวนโควตาที่ได้รับในแต่ละพรรคการเมืองโดยการหารจำนวนคะแนนเสียงที่ได้รับด้วยโควตา ในกรณีที่พรรคการเมืองได้เศษของโควตาจะต้องปัดเศษขึ้นหรือลงให้เป็นจำนวนเต็ม การปัดเศษลงนั้นเทียบเท่ากับวิธีโดนต์ ในขณะที่ปัดขึ้นนั้นเทียบเท่ากับวิธีแซ็งต์-ลาก อย่างไรก็ตาม จากการปัดเศษนี้อาจไม่ได้ทำให้ที่นั่งที่เหลือทั้งหมดถูกจัดสรรจนครบ ในกรณีนี้อาจจะต้องมีการปรับโควตาขึ้นหรือลงจนกว่าจำนวนที่นั่งทั้งหมดที่เหลือหลังจากการปัดเศษนั้นได้รับการจัดสรร

ตารางที่ใช้ในวิธีโดนต์หรือแซ็งต์-ลากนั้นจะเห็นว่าเป็นการคำนวณโควตาสูงสุดที่จะสามารถกระทำได้เพื่อจะจัดสรรที่นั่งให้ครบ ตัวอย่างเช่น ผลหารที่ทำให้ชนะที่นั่งแรกในวิธีโดนต์นั้นเป็นโควตาสูงสุดที่จะได้รับ 1 ที่นั่ง (หลังจากการปัดเศษลงแล้ว) ผลหารในรอบที่สองนั้นคือตัวหารที่สูงสุดเพื่อที่จะได้ 2 ที่นั่ง โดยทำซ้ำจนครบ

การเปรียบเทียบระหว่างวิธีโดนต์ วิธีแซ็งต์-ลากูว์ วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ และวิธีของแอดัมส์

วิธีโดนต์ วิธีแซ็งต์-ลากูว์ และวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ ทำให้แต่ละพรรคการเมืองใช้การวางแผนยุทธศาสตร์ของตนในการเพิ่มที่นั่งให้ได้มากที่สุด วิธีโดนต์และวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ทำให้ได้เปรียบในกรณีรวมพรรคการเมือง ในขณะที่วิธีแซ็งต์-ลากูว์นั้นจะดีกว่าหากเป็นการแตกพรรคเป็นพรรคย่อย (วิธีแซ็งต์-ลากูว์แบบปรับเปลี่ยนจะลดข้อได้เปรียบนี้)

ตัวอย่าง

ในตัวอย่างดังต่อไปนี้ ในวิธีโดนต์และวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ หากพรรคเหลืองและเขียวรวมกันจะสามารถเพิ่มได้ถึงหนี่งที่นั่ง ในขณะที่ในวิธีแซ็งต์-ลากูว์นั้น พรรคเหลืองจะได้ที่นั่งมากกว่าหากแตกเป็นหกพรรคการเมืองซึ่งแต่ละพรรคได้รับประมาณ 7,833 คะแนนเสียง

จำนวนคะแนนเสียงทั้งหมด 100,000 คะแนน และมี 10 ที่นั่ง วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์กำหนดขั้นต่ำที่ 10,000 คะแนน ซึ่งเท่ากับ 1/10 ของคะแนนเสียงทั้งหมด

	วิธีโดนต์						วิธีแซ็งต์-ลากูว์ (ไม่ปรับเปลี่ยน)						วิธีแซ็งต์-ลากูว์ (ปรับเปลี่ยน)						วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์						วิธีของแอดัมส์						วิธีของแอดัมส์แบบมีขั้นต่ำ = 1
พรรคการเมือง	เหลือง	ขาว	แดง	เขียว	น้ำเงิน	ชมพู	เหลือง	ขาว	แดง	เขียว	น้ำเงิน	ชมพู	เหลือง	ขาว	แดง	เขียว	น้ำเงิน	ชมพู	เหลือง	ขาว	แดง	เขียว	น้ำเงิน	ชมพู	เหลือง	ขาว	แดง	เขียว	น้ำเงิน	ชมพู	เหลือง	ขาว	แดง	เขียว	น้ำเงิน	ชมพู
คะแนนเสียง	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100
จำนวนที่นั่ง	5	2	2	1	0	0	4	2	2	1	1	0	5	2	2	1	0	0	5	2	2	1	0	0	3	2	2	1	1	1	4	2	2	2	0	0
คะแนน/ที่นั่ง	9,400	8,000	7,950	12,000			11,750	8,000	7,950	12,000	6,000		9,400	8,000	7,950	12,000			9,400	8,000	7,950	12,000			15,667	8,000	7,950	12,000	6,000	3,100	11,750	8,000	7,950	6,000
รอบคำนวณ	ผลหาร
1	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	33,571	11,429	11,357	8,571	4,286	2,214	∞	∞	∞	∞	ไม่ได้รับ		∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	ไม่ได้รับ
2	23,500	8,000	7,950	6,000	3,000	1,550	15,667	5,333	5,300	4,000	2,000	1,033	15,667	5,333	5,300	4,000	2,000	1,033	33,234	11,314	11,243	8,485			47,000	16,000	15,900	12,000	6,000	3,100	47,000	16,000	15,900	12,000
3	15,667	5,333	5,300	4,000	2,000	1,033	9,400	3,200	3,180	2,400	1,200	620	9,400	3,200	3,180	2,400	1,200	620	19,187	6,531	6,491	4,898			23,500	8,000	7,950	6,000	3,000	1,550	23,500	8,000	7,950	6,000
4	11,750	4,000	3,975	3,000	1,500	775	6,714	2,857	2,271	1,714	875	443	6,714	2,857	2,271	1,714	875	443	13,567	4,618	4,589	3,464			15,667	5,333	5,300	4,000	2,000	1,033	15,667	5,333	5,300	4,000
5	9,400	3,200	3,180	2,400	1,200	620	5,222	1,778	1,767	1,333	667	333	5,222	1,778	1,767	1,333	667	333	10,509	3,577	3,555	2,683			11,750	4,000	3,975	3,000	1,500	775	11,750	4,000	3,975	3,000
6	7,833	2,667	2,650	2,000	1,000	517	4,273	1,454	1,445	1,091	545	282	4,273	1,454	1,445	1,091	545	282	8,580	2,921	2,902	2,190			9,400	3,200	3,180	2,400	1,200	620	9,400	3,200	3,180	2,400
ที่นั่ง	การจัดสรรที่นั่ง
1	47,000						47,000						33,571						∞				ไม่ได้รับ		∞						∞				ไม่ได้รับ
2	23,500							16,000					15,667							∞						∞						∞
3		16,000							15,900					11,429							∞						∞						∞
4			15,900				15,667								11,357							∞						∞						∞
5	15,667									12,000			9,400						33,234										∞		47,000
6				12,000			9,400									8,571			19,187											∞	23,500
7	11,750						6,714						6,714						13,567						47,000							16,000
8	9,400										6,000			5,333						11,314					23,500								15,900
9		8,000						5,333							5,300						11,243					16,000					15,667
10			7,950						5,300				5,222						10,509								15,900							12,000

อ้างอิง

↑ Norris, Pippa (2004). Electoral Engineering: Voting Rules and Political Behavior. Cambridge University Press. p. 51. ISBN 0-521-82977-1.
↑ Gallagher, Michael (1991). "Proportionality, disproportionality and electoral systems" (PDF). Electoral Studies. 10 (1). doi:10.1016/0261-3794(91)90004-C. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (pdf)เมื่อ 4 March 2016. สืบค้นเมื่อ 30 January 2016.
↑ "The Parliamentary Electoral System in Denmark".^{[ลิงก์เสีย]}
↑ "Apportioning Representatives in the United States Congress - Adams' Method of Apportionment | Mathematical Association of America". www.maa.org. สืบค้นเมื่อ 2020-11-11.^{[ลิงก์เสีย]}
↑ Gallagher, Michael (1992). "Comparing Proportional Representation Electoral Systems: Quotas, Thresholds, Paradoxes and Majorities" (PDF). British Journal of Political Science. 22 (4): 469–496. ISSN 0007-1234.
↑ Iian, Smythe (July 10, 2015). "MATH 1340 — Mathematics & Politics" (PDF). คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2021-06-24. สืบค้นเมื่อ November 11, 2020.
↑ Ichimori, Tetsuo (2010). "New apportionment methods and their quota property". JSIAM Letters. 2 (0): 33–36. doi:10.14495/jsiaml.2.33. ISSN 1883-0617.

[1] Norris, Pippa (2004). Electoral Engineering: Voting Rules and Political Behavior. Cambridge University Press. p. 51. ISBN 0-521-82977-1.

[gallagher-2] Gallagher, Michael (1991). "Proportionality, disproportionality and electoral systems" (PDF). Electoral Studies. 10 (1). doi:10.1016/0261-3794(91)90004-C. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (pdf)เมื่อ 4 March 2016. สืบค้นเมื่อ 30 January 2016.

[3] "The Parliamentary Electoral System in Denmark".^{[ลิงก์เสีย]}

[4] "Apportioning Representatives in the United States Congress - Adams' Method of Apportionment | Mathematical Association of America". www.maa.org. สืบค้นเมื่อ 2020-11-11.^{[ลิงก์เสีย]}

[:0-5] Gallagher, Michael (1992). "Comparing Proportional Representation Electoral Systems: Quotas, Thresholds, Paradoxes and Majorities" (PDF). British Journal of Political Science. 22 (4): 469–496. ISSN 0007-1234.

[6] Iian, Smythe (July 10, 2015). "MATH 1340 — Mathematics & Politics" (PDF). คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2021-06-24. สืบค้นเมื่อ November 11, 2020.

[7] Ichimori, Tetsuo (2010). "New apportionment methods and their quota property". JSIAM Letters. 2 (0): 33–36. doi:10.14495/jsiaml.2.33. ISSN 1883-0617.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]